Question

Якому проміжку належить число log5 4? А) (1; 2) Б) (5; 4) В) (0; 1) Г) (3; 4)

Answer 1

Ответ:

число log₅ 4 принадлежит промежутку (0; 1)

Объяснение:

Чтобы понять, к какому интервалу принадлежит число log₅4, надо найти такие числа logₐb, которые можно вычислить и которые будут   "обрамлять" наше число.

Т.е.

logₐ₁ b₁ < log₅ 4 < logₐ b

Здесь мы будем использовать  свойство логарифма

если а > 1, то из неравенства  logₐ x₁ > logₐ x₂  следует, что    х₁ >  x₂

Ищем число, большее чем  log₅ 4

log₅ b  ?

Ближайшее к 4 число,  логарифм которого по основанию 5  мы можем вычислить,  - это число 5.

Тогда правая часть неравенства будет

log₅ 5 = 1

Теперь ищем число, меньшее чем  log₅ 4.

Тут можно использовать только то, что логарифм от 1 по любому основанию равен 0. т.е.

logₐ 1 = 0 при любом а, a  ≠  1;  a > 0;

тогда левая часть неравенства будет

log₅ 1 = 0

Запишем полученное неравенство

log₅ 1  < log₅ 4  < log₅ 5

И тогда

0 < log₅ 4  <  1

Следовательно, число log₅ 4  принадлежит промежутку (0; 1)

#SPJ5

Answer 2

Щоб визначити, до якого проміжку належить число log₅ 4, ми можемо розглянути декілька значень для порівняння.

Знаємо, що log₅ 1 = 0, log₅ 5 = 1 і log₅ 25 = 2, оскільки 5² = 25.

Оскільки 4 знаходиться між 1 і 5, можемо припустити, що log₅ 4 буде значенням між 0 і 1.

Таким чином, правильна відповідь буде В) (0; 1).