Question

Известно , что 4 меньше m меньше 7 и 1 меньше n меньше 10. Оцените значения выражения 1)m+5n 2)mn 3)m-n

Answer 1

Решение:

4 < m < 7

1 < n < 10

Неравенства одного смысла можно складывать

1) 4 + 1 < m + n < 7 + 10

5 < m + n < 17

Неравенства одного смысла можно перемножать

2) 4 · 1 < mn < 7 · 10

4 < mn < 70

Второе неравенство запишем так, чтобы оно было с первым неравенством противоположного смысла

10 > n > 1

Неравенства противоположного смысла можно вычитать. При этом нужно ставить знаки, как в уменьшаемом неравенстве

3) 4 < m < 7

10 > n > 1

4 - 10 < m - n < 7 - 1

-6 < m - n < 6

Answer 2

Для оценки значений выражений нужно найти наименьшие и наибольшие возможные значения переменных m и n.

Так как 4 меньше m меньше 7, то наименьшее возможное значение m равно 5 (если m=4, то условие не выполняется, также если m=7, то условие не выполняется). Аналогично, наибольшее возможное значение m равно 6.

Аналогично, наименьшее возможное значение n равно 2 (если n=1, то условие не выполняется), а наибольшее возможное значение n равно 9 (если n=10, то условие не выполняется).

1) m+5n: наименьшее значение m + 5n: 5+5*2=15; наибольшее значение m+5n: 6+5*9=51.

Таким образом, значение выражения m+5n может находиться в диапазоне от 15 до 51.

2) mn: наименьшее значение mn: 5*2=10; наибольшее значение mn: 6*9=54.

Таким образом, значение выражения mn может находиться в диапазоне от 10 до 54.

3) m-n: наименьшее значение m-n: 5-9=-4; наибольшее значение m-n: 6-2=4.

Таким образом, значение выражения m-n может находиться в диапазоне от -4 до 4.