Question

Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 1 см, то получится квадрат, площадь которого на 20 см в квадрате меньше площади прямоугольника. Найдите стороны и площадь прямоугольника. Нужно решение с ходом действий. Спасибо заранее :) 

Answer 1

Пусть Хсм - сторона квадрата, тогда (Х-1)см - ширина прямоугольника, (Х+4)см - длина прямоугольника, (Х-1)(Х+4)см² - площадь прямоугольника, (Х²+20)см² - площадь прямоугольника, так как Х² - площадь квадрата.
По условию задачи они равны.
(Х-1)(Х+4)=(Х²+20) - уравнение
Х²+3Х-4=Х²+20
3Х=20+4
3Х=24
Х=8
8-1=7см - ширина прямоугольника
8+4=12см - длина прямоугольника
7*12=84см² - площадь прямоугольника

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина равна y см.

Тогда, по условию задачи, у нас есть система уравнений:

(x - 4) = (y + 1) - уменьшение длины на 4 см и увеличение ширины на 1 см дают квадрат

x * y - 20 = (x - 4) * (y + 1) - площадь прямоугольника на 20 кв.см больше площади квадрата


Распишем второе уравнение:

x * y - 20 = xy - 4x + y - 4

4x - y = 20 - 4 = 16

4x = y + 16

y = 4x - 16

Подставляем в первое уравнение:

x - 4 = 4x - 16 + 1

3x = 21

x = 7

y = 4 * 7 - 16 = 12

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 12 см, площадь прямоугольника равна 7 * 12 = 84 кв.см.