Question

Введите свой вопрос Найдите наибольшее значение функции  y=(x+6)^2*e^(-4-x) на отрезке [-6;-1]

Answer 1

y'=2(x+6)*e^(-x-4)+(x+6)^2*e(-4-x)*(-1)
находим критические точки
y'=0
e^(-4-x)(2(x+6)-(x+6)^2))=0
(x+6)(2-x-6)=0
(x+6)(-4-x)=0
x=-4
x=6
f(-4)=2^2*e^0=4
f(-1)=25*e^(-3)<4
f(-6)=0^2*e^2=0
ответ y(-4)=4 максимум

Answer 2

Для решения данной задачи нужно найти первую производную функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти точки экстремума. Таким образом, найдем первую производную функции y:

y' = 2(x+6)e^(-4-x) - (x+6)^2e^(-4-x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2(x+6)e^(-4-x) - (x+6)^2e^(-4-x) = 0

Вынесем e^(-4-x) за скобки и получим:

e^(-4-x)(2(x+6) - (x+6)^2) = 0

Получаем два решения: x=-6 и x=-1.

Теперь нужно сравнить значения функции в точках x=-6, x=-1 и на границах отрезка [-6;-1]. При этом, можно заметить, что на границах функция имеет значение 0:

y(-6) = 36e^(-10)≈0,015,
y(-1) = 25e^(-5)≈0,074,
y(-6) = 0,
y(-1) = 0.

Следовательно, максимальное значение функции на отрезке [-6;-1] равно y(-1)≈0,074.