Question

Теплоход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел ещё 33 км по течению, затратив на весь путь 1 час. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 километра в час. Я решила. У меня получилось 2 корня: 4,5 и 32,5. И какой-то из них лишний. И до меня не доходит, какой. Помогите, а? Спасибо заранее.

Answer 1

Скорость теплохода против течения реки: v₁ = v - v₀ = v - 6,5 (км/ч)

Скорость теплохода по течению реки: v₂ = v + v₀ = v + 6,5 (км/ч)

Время движения теплохода против течения: t₁ = S₁/(v - v₀) = 4/(v - 6,5) (ч)

Время движения теплохода по течению: t₂ = S₂/(v + v₀) = 33/(v + 6,5) (ч)

По условию, t = t₁ + t₂ = 1 (ч). Тогда:

4/(v - 6,5) + 33/(v + 6,5) = 1

4(v + 6,5) + 33(v - 6,5) = v² - 6,5²

4v + 26 + 33v - 214,5 - v² + 42,25 = 0

v² - 37v + 146,25 = 0

D = 1369 - 585 = 784 = 28²

v₁ = (-b+√D)/2a = (37+28)/2 = 32,5 (км/ч)

v₂ = (-b -√D)/2a = (37 - 28)/2 = 4,5 (км/ч) - не удовлетворяет условию, так как скорость теплохода не может быть меньше скорости течения.

------------------------

Ответ: 32,5 км/ч

Answer 2

Если собственная скорость корабля равна 4,5 км/ч, а скорость реки 6,5 км/ч, то против течения корабль не сможет проплыть положительное расстояние.
Остается один ответ: собственная скорость корабля 32,5 км/ч.

Answer 3

Воспользуемся формулой скорость = расстояние / время.
Пусть x - собственная скорость теплохода.
Тогда время, затраченное на первый участок пути, равно 4 / (x - 6.5) часа.
Время, затраченное на второй участок, равно 33 / (x + 6.5) часа.
Общее время равно 1 часу.
Получаем уравнение: 4 / (x - 6.5) + 33 / (x + 6.5) = 1
Упрощая его, получаем квадратное уравнение: x^2 - 13.5x + 45.25 = 0
Решая его, получаем два корня: 4.5 и 9.5.
Так как скорость не может быть отрицательной, то правильный ответ - 9.5 км/ч.