Question

sin2x/[sin(7pi/2-x)]=sqrt(2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решить уравнение:

Применим формулу синуса двойного угла в числителе

,

а знаменателе применим формулу приведения

и получим в знаменателе - cosx.

ОДЗ: так как знаменатель отличен от нуля, то

Полученные значения удовлетворяют ОДЗ.

#SPJ1

Answer 2

First, we need to simplify the expression in the denominator:

sin(7π/2 - x) = sin(π/2 + x)

Using the formula for the sin of a sum:

sin(π/2 + x) = sin(π/2)cos(x) + cos(π/2)sin(x) = cos(x)

Therefore, we can rewrite the expression as:

sin2x/cos(x) = sqrt(2)

Multiplying both sides by cos(x):

sin(2x) = sqrt(2)cos(x)

Using the double angle formula for sin:

2sin(x)cos(x) = sqrt(2)cos(x)

Dividing both sides by cos(x):

2sin(x) = sqrt(2)

sin(x) = sqrt(2)/2

x = π/4 + kπ, where k is an integer.

Therefore, the general solution is:

x = π/4 + kπ, k ∈ ℤ.