Question

Известно, что 64 х^2 +1\\x^2=65. Найдите значение выражения 8х+1/х

Answer 1

Решаем уравнение: (64x^2+1)/x^2=65, 64x^2+1=65x^2, 1=65x^2-64x^2,
x^2=1, x=+-1.
Если x=1: (8*1+1)/1=9.  Если х=-1: (8*(-1)+1)/(-1)=7.
Ответ: 7,  9.

Answer 2

Разделим левую и правую части уравнения на x^2:

64+x^2/х^2=65/х^2

Заменим x+1/х на a:

a=х+1/х

Тогда:

64+a^2-2=65/a^2

a^4+64a^2-65=0

Решим квадратное уравнение относительно a^2:

a^2=(-64±√(64^2-4*(-65)))/2=(-64±√5184)/2

Так как a>0, то a^2=32+18=50 или a^2=32-18=14.

Если a^2=50, то a=5√2.

Если a^2=14, то a=√14.

Известно, что a=х+1/х. Подставляем найденные значения a и решаем уравнение:

1) 5√2=х+1/х

5√2х-х+1=0

х=(1±√2)/5.

2) √14=х+1/х

√14х-х+1=0

х=(1±√3)/√14.

Теперь можем найти значения искомого выражения:

1) 8х+1/х=8*(1+√2/5)+5/√2≈10.66

или

8х+1/х=8*(1-√2/5)-5/√2≈-2.66

2) 8х+1/х=8*(1+√3/√14)+√14/√3≈10.89

или

8х+1/х=8*(1-√3/√14)-√14/√3≈-1.89

Ответ: значения искомого выражения равны приблизительно 10.66, -2.66, 10.89 и -1.89.