Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! А) 2cos13*cos43-cos56/2sin58cos13-sin71 Б) 2cos10*cos70-cos80/2sin40cos10-sin50

Answer 1

1)2cos13cos43-cos(13+43)=2cos13cos43-cos13cos43+sin13sin43=
=cos13cos43+sin13sin43=cos(43-13)=cos30=√3/2
2sin58cos13-sin(58+13)=2sin58cos13-sin58cos13-cos13sin58=
=sin58cos13-cos13sin58=sin(58-13)=sin45=√2/2
(2cos13*cos43-cos56)/(2sin58cos13-sin71)=√3/2:√2/2=√3/2*2/√2=√3/√2=√6/2
2)2cos10cos70-cos(10+70)=2cos10cos70-cos10cos70+sin10sin70=
=cos10cos70+sin10sin70=cos(70-10)=cos60=1/2
2sin40cos10-sin(40+10)=2sin40cos10-sin40cos10-cos40sin10=
=sin40cos10-cos10sin40=sin(40-10)=sin30=1/2
(2cos10*cos70-cos80)/(2sin40cos10-sin50)=1/2:1/2=1

Answer 2

Для решения этих выражений вам понадобятся следующие формулы:

- cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
- sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

1) Раскроем скобки в числителе и знаменателе первого выражения, используя формулу cos(a + b):

2cos13*cos43 - cos56 = 2cos13*cos43 - cos13*cos43 = cos13*cos43
2sin58*cos13 - sin71 = 2sin29*cos13 - cos19*sin13

Подставляем полученные выражения в исходное:

cos13*cos43 / (2sin29*cos13 - cos19*sin13)

Далее можно упростить выражение, сократив на cos13:

cos43 / (2sin29 - cos19*sin13/cos13)

2) Раскроем скобки в числителе и знаменателе второго выражения, используя формулу cos(a + b):

2cos10*cos70 - cos80 = cos10*cos70 - cos10*cos70*cos80/cos70
2sin40*cos10 - sin50 = sin40*cos10 + cos40*sin10 - sin50

Подставляем полученные выражения в исходное:

(cos10*cos70 - cos10*cos70*cos80/cos70) / (sin40*cos10 + cos40*sin10 - sin50)/(2sin40*cos10 - sin50)

Далее можно упростить выражение, сократив на cos10:

(cos70 - cos70*cos80/cos70) / (sin40 + sin10cos40/sin10 - sin50/sin10)/(2sin40 - sin50/sin10)