Question

Решить уравнение: 3cosx - sinx -1 = 0     

Answer 1

3cos^2x/2-3sin^2x^2-2sinx/2cosx/2-sin^2x/2-cos^2x/2=0

cos^2x/2-2sin^2x/2-sinx/2cosx/2=0

1-2tg^2x/2-tgx/2=0  cosx/2 неравен 0

tgx/2=t

2t^2+t-1=0

t1=-1

t2=1/2

x=2arctg(1/2)+2Пk

x=-П/2+2Пk

Answer 2

Для решения уравнения воспользуемся тригонометрическими преобразованиями:

3cosx - sinx - 1 = 0

3cosx - 1 = sinx

(3cosx - 1)^2 = sin^2x

9cos^2x - 6cosx + 1 = 1 - cos^2x

10cos^2x - 6cosx = 0

2cosx(5cosx - 3) = 0

Отсюда получаем два корня:

cosx = 0 или cosx = 3/5

Для первого корня имеем:

cosx = 0

x = π/2 + πn, n ∈ ℤ

Для второго корня:

cosx = 3/5

x = arccos(3/5) + 2πn или x = -arccos(3/5) + 2πn, n ∈ ℤ

Таким образом, решениями уравнения являются:

x = π/2 + πn, n ∈ ℤ

или

x = arccos(3/5) + 2πn или x = -arccos(3/5) + 2πn, n ∈ ℤ.