Question

Помогите решить , пожалуйста (подробно) [tex]lg100x * lgx =-1 lg(x^2 -8)=lg(2-9x)[/tex]

Answer 1

1) lg100x*lgx=-1     одз: х>0
(lgx+lg100)*lgx=-1
(lgx+2)*lgx=-1
(lgx)²+2lgx+1=0
(lgx+1)²=0
lgx=-1
10⁻¹=x
x=1/10
отв:1/10
2) lg(x²-8)=lg(2-9x)     
ОДЗ: 
система:
x²-8>0       ⇔     x<-√8; x>√8
2-9х>0               x<2/9
x∈(-oo;-√8)

 lg(x²-8)=lg(2-9x)    
x²-8=2-9x
x²+9x-10=0
x₁=-10
x₂=1 - не удовл. ОДЗ
отв:-10

Answer 2

[tex]1) log100xlogx=-1 \ x geq 0 \ (log100+logx)logx=-1 \ (2+logx)logx=-1 \ log^2x+2logx+1=0 \ (logx+1)^2=0iff logx=-1iff x=10^{-1}=0,1 \ x=0,1 \ \ 2)log(x^2-8)=log(2-9x) \ a) x^2-8 textgreater 0rightarrow (x-2 sqrt{2})(x+2 sqrt{2}) textgreater 0\ rightarrow xin(-infty;-2 sqrt{2})vee (2 sqrt{2};+infty) \ b)2-9x textgreater 0rightarrow x textless frac{2}{9} \ \ a;b) xin(-infty;-2 sqrt{2}) \ x^2-8=2-9xrightarrow x^2+9x-10=0 \ Delta=81+40=121 \ x_1= frac{-9-11}{2}=-10 in(-infty;-2 sqrt{2}) \ [/tex]

Answer 3

Обозначим [tex]\lg x[/tex] как [tex]a[/tex]. Тогда первое уравнение можно записать в виде:

[tex]2a+\log_2100=-1[/tex]

Перепишем его в виде:

[tex]2a=-1-\log_2100=-1-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}[/tex]

[tex]a=-\frac{5}{6}[/tex]

Заметим, что [tex]x>0[/tex], так как [tex]\log_a b[/tex] определено только для [tex>a0[/tex].

Теперь можем решить второе уравнение:

[tex]\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)[/tex]

[tex]x^2-8=2-9x[/tex]

[tex]x^2-9x+10=0[/tex]

[tex](x-1)(x-10)=0[/tex]

Мы получили два корня: [tex]x=1[/tex] и [tex]x=10[/tex]. Но [tex]x=1[/tex] не подходит, так как [tex]\log_a b[/tex] не определено для [tex]a=0[/tex] и [tex]b<0[/tex], а в нашем случае [tex]x^2-8=0[/tex], то есть [tex]x=\sqrt 8[/tex], что меньше 1. Значит, остается только один корень — [tex]x=10[/tex].

Ответ: [tex]x=10[/tex].