Question

1. Вынесите множители из-под знака корня:а) √180;  б) 3/7√147;  в) √5а⁶/49, при а ≤ 02. Внесите множитель под знак корня:а) 3√7;  б) 1/4√48а;  в) а³√6, при а ≤ 03. Сравните значения выражения 6/5√2 и 2√19/254.Упростите выражение √а-√b/√ab + √a-√c/√bc5.Вычислите значение выражение: а) √9/16 + √25/36;б) √1/17 · √6/25 · √17/6; в) √3₁₃/₁₆;г) √113²-112₂

Answer 1

1. а) √180 = √(36 · 5) = 6√5;

   б) 3/7√147 = 3/7 · √(49 · 3) = 3/7 · 7√3 = 3√3;

   в) √(5а⁶/49), при а ≤ 0 ;

       при а ≤ 0 √а⁶ = |a³| = -a³, поэтому √(5а⁶/49) = -а³√5/7.

2. а) 3√7 = √(3² · 7) = √9 · 7) = √63;

   б) 1/4√(48а) = √(1/(4²) · 48а) = √(1/16 · 48а) = √(3а);

   в) а³√6, при а ≤ 0 ;

       а³√6 = -√(6а⁶).

3. 6/5√2 < 2√19/25

   6/5√2 = √(36 · 2)/5 = √72/5;

   2√(19/25) = √(4 · 19/25) = √76/5, т.е. √72/5 < √76/5.

4. (√а-√b)/√(ab) + (√a-√c)/√(bc) = (√(ас) - √ (bс) + а - √(ас))/√(аbс) =

   = (а - √(bс))/√(аbс)

5.  а) √(9/16) + √(25/36) = 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 =  1 целая 7/12;

    б) √(1/17) · √(6/25) · √(17/6) = √(1/17 · 6/25 · 17/6) = √(1/25) = 1/5;  

    в) √(3 целых 13/16) = √(61/16) = √61/4;

    г) √(113² - 112²) = √(113 - 112)(113 + 112) = √(1 · 225) = √225 = 15.

Answer 2

1.
а) √(180) = √(36 * 5) = 6√(5)
б) 3/7√(147) = 3/7 * √(49 * 3) = 3/7 * 7√(3) = √(3)
в) √(5а⁶/49) = (а³/7)√(5)

2.
а) 3√(7)
б) (1/4)√(48а) = (1/4) * 4√(3а) = √(3а)
в) а³√(6)

3.
Первое выражение превращаем к общему знаменателю:
6/5√2 * (√19/√19) = 6√19/5√38
Сравниваем с 2√19/254:
6√19/5√38 = (12/10) * √19/√(4 * 19) = 12√19/20√19 = 3/5

4.
√a-√b/√ab + √a-√c/√bc = (√a * √b - √b * √a)/(√ab) + (√a * √c - √c * √a)/(√bc) = 0 + (√a/√b) - (√a/√c) = (√a/√c - √a/√b)/(√ab)

5.
а) √9/16 + √25/36 = 3/4 + 5/6 = 19/12
б) √(1/17 * 6/25 * 17/6) = √1/25 = 1/5
в) √(13/16) = √13/4
г) √(113²-112₂) = √(113 + 112)(113 - 112) = √225 = 15