Question

помогите пожалуйста. найдите расстояние между серединами отрезков ab и cd, если концы отрезков имеют координаты а(-1;2;3), b(1;-4;1), c (1;-3;2) d (1;1;0)

Answer 1

А(- 1 ; 2 ; 3), В(1 ; - 4 ; 1), С (1 ; - 3 ; 2), D (1 ; 1 ; 0)
Координаты середины отрезка:
x = (x₁ + x₂)/2
y = (y₁ + y₂)/2
z = (z₁ + z₂)/2
Пусть М - середина отрезка АВ. Ее координаты:
x = (- 1 + 1)/2 = 0
y = (2 - 4)/2 = - 1
z = (3 + 1)/2 = 2
М(0 ; - 1 ; 2)

Пусть К - середина отрезка CD. Координаты точки К:
x = (1 + 1)/2 = 1
y = (- 3 + 1)/2 = - 1
z = (2 + 0)/2 = 1
К(1 ; - 1 ; 1)

Длина отрезка МК:
МК = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)²) =
= √((0 - 1)² + (- 1 + 1)² + (2 - 1)²) = √(1 + 0 + 1) = √2

Answer 2

Для нахождения расстояния между серединами отрезков ab и cd нужно найти координаты середин каждого из отрезков, а затем вычислить расстояние между этими точками.

Координаты середины отрезка ab можно найти, используя формулу:

((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

где x₁, y₁, z₁ - координаты точки a, а x₂, y₂, z₂ - координаты точки b.

(((-1) + 1) / 2, (2 - 4) / 2, (3 + 1) / 2) = (0, -1, 2)

Значит, середина отрезка ab имеет координаты (0, -1, 2).

Аналогично, координаты середины отрезка cd можно найти по формуле:

((x₃ + x₄) / 2, (y₃ + y₄) / 2, (z₃ + z₄) / 2)

где x₃, y₃, z₃ - координаты точки c, а x₄, y₄, z₄ - координаты точки d.

((1 + 1) / 2, (-3 + 1) / 2, (2 + 0) / 2) = (1, -1, 1)

Значит, середина отрезка cd имеет координаты (1, -1, 1).

Теперь, чтобы найти расстояние между этими точками, можно воспользоваться формулой:

√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

где x₁, y₁, z₁ - координаты первой точки, а x₂, y₂, z₂ - координаты второй точки.

√((1 - 0)² + ((-1) - (-1))² + (1 - 2)²) = √2

Значит, расстояние между серединами отрезков ab и cd равно √2.