Question

запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку пересечения прямых 2х+3у=-4 и х-у=-7

Answer 1

Прямую строим по двум точкам: начало координат (0 ; 0) и точку пересечения прямых.

Точка пересечения - решение системы уравнений:
{ 2x +3y = -4
{ x -y = -7

{ 3y = -4 -2x
{ x = y -7

3y = -4 - 2( y -7)

3y = -4 -2y +14
3y + 2y = 10

5y = 10
y = 2

x = 2 -7
x = -5

(-5 ; 2 ) - точка пересечения графиков

Уравнение прямой можно составить по формуле:

( x -x2) / ( x2 -x1 ) = ( y - y2 ) / ( y2 -y1 )


( x -0) / ( 0 - (-5) ) = ( y - 0 ) / ( 0 -2 )

x / 5 = y / (-2)

y = -2x / 5

Answer 2

Сначала найдём точку пересечения данных прямых. Решим систему уравнений:

\begin{cases} 2x+3y=-4 \\ x-y=-7 \end{cases}

Можно, например, выразить $x$ из 2-го уравнения и подставить в 1-е:

$$x=y-7$$

$$2(y-7)+3y=-4$$

$$5y=10$$

$$y=2$$

Теперь найдём $x$:

$$x=2-7=-5$$

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты $(-5,2)$.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через начало координат $(0,0)$ и эту точку, воспользуемся формулой точки пересечения прямой с осью $y$:

$$y=kx$$

Подставим координаты точки $( -5,2)$, чтобы найти $k$:

$$2=k(-5)$$

$$k=-\frac{2}{5}$$

Итак, уравнение прямой:

$$y=-\frac{2}{5}x$$