Question

Вычислить без помощи калькулятора корень из 54756 вот решение ,но я не понимаю почему то !!!пжж нормальным языком объясните ! 54756 =  54756 = 9*9*2*2*13*13 = 9*9*26*26 Отсюда корень равен 9*26 = 234Отсюда корень равен 9*26 = 234 

Answer 1

Для того чтобы без помощи калькулятора вычислить корень есть нетрудный способ, но для этого нужно хорошо знать значение квадратов натуральных чисел. Т.е. 
2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25 

теперь у нас есть задача: найти значение √54756

значит нам нужно  разложить это число на множители, равные квадратам простых чисел

54756:4=13689

Итак один множитель мы нашли 54756=4*13689

ищем дальше

13689:4=на цело не делится.. значит пробуем следующее число

13689:9=1521

Мы нашли второй множитель

54756=4*9*1521

осталось разложить на множители число 1521
оно не четное- значит на 2 ( и на 4) не делится..
 попробуем разделить на 9: 1521:9=169

Мы нашли еще один множитель
54756=4*9*9*169

И теперь зная таблицу квадратов простых чисел мы ЗНАЕМ что 169 =13*13

Итак теперь имеем

√54756=√(4*9*9*169)=√(2²*3²*3²*13²)
а теперь с легкостью вычисляем корень

√54756=2*3*3*13=9*26=234

Answer 2

Данный ответ основан на разложении числа 54756 на простые множители.

Сначала мы замечаем, что 54756 можно делить на 2 без остатка, так как последняя цифра числа четная. Поэтому мы можем вынести 2 за пределы корня и далее работать с четным числом.

Затем мы можем делить на 3, так как сумма цифр числа 54756 равна 27, т.е. число делится на 3. Мы можем делить на 3 дважды, так как 27 также делится на 3. После этого мы получаем, что 54756/9 = 6084.

Затем мы замечаем, что 6084 делится на 4, так как последние две цифры числа это 84, что делится на 4. Поэтому мы можем вынести 4 за пределы корня и далее работать с числом 1521.

Затем мы замечаем, что 1521 = 3*3*13*13. Мы можем вынести 3 за пределы корня и далее работать с числом 169. Затем мы находим квадратный корень из 169, который равен 13.

Теперь мы можем перемножить все эти числа, которые мы вынесли за пределы корня:

корень из 54756 = корень из (2*3*3*13*13*4*9) = корень из (2*3*3*13*13)*4*9 = 234