Question

Решите биквадратное уравнение х\'4-4х\'2-45=0

Answer 1

Решение
х⁴ - 4х² - 45 = 0
x² = t, t > 0
t² - 4t - 45 = 0
D = 16 + 4*1*45 = 196
t₁ =  (4 - 14)/2
t₁ = - 5 не удовлетворяет условию t > 0
t₂ = (4 + 14)/2
t₂ = 9
x² = 9
x₁ = - 3
x₂ = 3

Answer 2

Пусть u=х'2, тогда уравнение примет вид u'2-4u-45=0. Решаем квадратное уравнение: u1=9, u2=-5.
Тогда получаем два уравнения:
1) х'2=9, откуда х1=3, х2=-3;
2) х'2=-5, которое не имеет решений в действительных числах.
Таким образом, решения исходного уравнения: x1=√3, x2=-√3, x3=√(-5), x4=-√(-5) (комплексно-сопряженные).