Question

НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ВЕРШИНЫ ПАРАБОЛЫ  y = x^2 - 8x + 13 а)Нули функции промежутки, в которых y больше 0y меньше 0б)Промежуток в котором значения функции возрастает    ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,СРОЧНО

Answer 1

Абсцисса вершины параболы находится по формуле   х=-b/2a=8/2=4    y=4^2-8*4+13= 16-32+13=-3    Нули функции-это значения х, при которых у=0, для этого надо решить квадратное уравнение x^2-8x+13=0   D=64-52=12  x1=4-корень из3,  х2=4+корень из3     у больше0 при х<4-корень из 3 и при х>4+корень из 3.  Функция возрастает при х >4    

Answer 2

Для нахождения координат вершины параоблы, воспользуемся формулой x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Для функции y = x^2 - 8x + 13, a = 1, b = -8, поэтому x = -(-8)/(2*1) = 4.

Подставляем полученное значение x в исходную функцию, чтобы найти значение y:

y = 4^2 - 8*4 + 13 = -3

Таким образом, вершина параоблы имеет координаты (4, -3).

а) Для нахождения нулей функции, решим уравнение y = x^2 - 8x + 13 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*1*13 = 16

Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то один корень, если D < 0, то корней нет.

В данном случае D > 0, поэтому уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (8 + 4)/2 = 6

x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (8 - 4)/2 = 2

Таким образом, нули функции имеют координаты (2, 0) и (6, 0).

Для нахождения промежутков, в которых y больше или меньше 0, решаем неравенство:

y > 0: x^2 - 8x + 13 > 0

Решая данное неравенство аналогично уравнению, получаем:

x1 = (8 + 4)/2 = 6

x2 = (8 - 4)/2 = 2

Таким образом, промежуток, в котором y > 0, это (2, 6).

y < 0: x^2 - 8x + 13 < 0

Данное неравенство не имеет решений, так как дискриминант положительный, а коэффициент при x^2 равен 1. Значит, график функции всегда лежит выше оси OX.

б) Найдем точки экстремума функции, то есть значения x, при которых меняется знак производной функции:

y' = 2x - 8 = 0

Решая данное уравнение, получаем x = 4. При этом значении производная равна 0, то есть в точке х = 4 функция имеет экстремум.

Для нахождения промежутков возрастания функции, рассмотрим значения производной функции на интервалах, образованных точками, которые ограничивают промежуток определения функции и точками экстремума:

x < 4: y' < 0, значит, функция убывает на этом промежутке.

4 < x: y' > 0, значит, функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, промежуток возрастания функции это (4, +∞).