Question

Помогите решить!  8sin 5П/12 * cos 5П/12

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Применим:

формулу двойного угла sin2α = 2·sinα·cosα,

формулу приведения sin(180°-α)=sinα

и используем значение синуса при 30°: sin30°=1/2.

Answer 2

Используем формулу произведения двух тригонометрических функций:

8sin 5π/12 * cos 5π/12 = 4 * 2sin 5π/12 * cos 5π/12

Заметим, что sin 5π/12 и cos 5π/12 являются значениями функции sin и cos соответственно при аргументе 5π/12. По формуле половинного угла для sin:

sin (a/2) = ±sqrt((1 - cos a) / 2)

Применяя ее дважды, можно получить значения sin и cos для аргумента a/2:

sin (5π/24) = sqrt((1 - cos (5π/12)) / 2)

cos (5π/24) = sqrt((1 + cos (5π/12)) / 2)

Подставляя эти значения в первоначальное выражение, получим:

4 * 2sin 5π/12 * cos 5π/12 = 4 * 2 * sqrt((1 - cos (5π/12)) / 2) * sqrt((1 + cos (5π/12)) / 2) = 4 * sqrt((1 - cos^2 (5π/12))) = 4 * sqrt((1 - (sqrt(5) - 1) / 4)) = 4 * sqrt((5 - sqrt(5)) / 4) = 2 * sqrt(10 - 2sqrt(5))

Таким образом, ответ: 2 * sqrt(10 - 2sqrt(5)).