Question

Помогите решить : (25^ cosx)^sinx=5^cosхесли можно, с объяснением. Спасибо

Answer 1

здесь идет формула степений это выглядит так
(n^x)^y=n^x*y
n-какое то число, x,y степени и они умножаются если одна из этих степеней стоит за скобкой, и вот твое решение
25^cosxsinx=5^cosx
25 это 5 в квадрате и дальше будет так
5^2cosxsinx=5^cosx так как основание у нас одинаковые, а то есть 5
то просто переписываем степени как уравнение
2cosxsinx=cosx все можно поделить на cosx и у нас остается
2sinx=1
sinx=1/2
x=П/6

Answer 2

Используя свойство степени степени, можно записать:

(25^cosx)^sinx = 5^(cosx*sinx)

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

5^(cosx*sinx) = 5^cosx

Теперь можно применить логарифм к обеим сторонам уравнения:

cosx*sinx*log5 = cosx*log5

cosx * (sinx * log5 - log5) = 0

cosx = 0 или sinx * log5 - log5 = 0

Если cosx = 0, то уравнение принимает вид:

25^0 = 5^cosx

1 = 5^0 = 1

Таким образом, одно из решений уравнения - x = pi/2.

Если sinx * log5 - log5 = 0, то:

sinx = 1

Таким образом, второе решение уравнения - x = pi/2 + 2pi*k, где k - целое число.