Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 32 корень из 3 .Один из острых углов 60 градусов. Найдите длину катета. Объясните пожалуйста как делать!!!

Answer 1

Ответ:  АС=8,  ВС=8√3.

Объяснение:

Дано. Площадь прямоугольного треугольника равна 32 корень из 3 .Один из острых углов 60 градусов.

Найдите длину катета.

--------------------

АВС - прямоугольный треугольник. Угол С - прямой и равен 90°.

Другой угол равен 60° (по условию). Значит третий угол равен

180°-(90°+60°)=30°.

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

АС=х;  АВ=2х.

По теореме Пифагора

ВС=√АВ²-АС²=√4х²-х²=√3х²=х√3;

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведению катетов:

S=AC*BC/2;

x*x√3/2=32√3;

x²=  32√3  :  √3/2 = 32√3*2/√3=32*2=64;

x= √64=±8 ( - 8  --  не соответствует условию задачи)

х=8  --  катет АС.

катет ВС  равен  х√3= 8√3.

Answer 2

Пусть катет прямоугольного треугольника, соответствующий углу в 60 градусов, равен x. Тогда второй катет равен 2x (так как в треугольнике со сторонами x, 2x и гипотенузой следует применять теорему Пифагора, чтобы получить x^2 + (2x)^2 = гипотенуза^2, то есть 5x^2 = гипотенуза^2).

Площадь прямоугольного треугольника равна (основание * высота) / 2. В данном случае, основание – это катет, равный x, а высота – это противолежащий ему отрезок, гипотенуза / 2, равный (5x / 2). Тогда площадь равна:

(основание * высота) / 2 = (x * (5x / 2)) / 2 = (5x^2 / 4)

Это выражение должно равняться 32 корень из 3, поэтому:

5x^2 / 4 = 32 корень из 3

5x^2 = 128 корень из 3

x^2 = (128 корень из 3) / 5

x = корень из [(128 корень из 3) / 5]

x = 4 корень из 3

Таким образом, длина катета равна 4 корень из 3.