Question

найдите последнюю цифру числа 7^2020 +9^2021​

Answer 1

7²⁰²⁰ + 9²⁰²¹ = .....0.

7¹=7

7²=49

7³=343

7⁴= 2401

(7⁵= 16807      / не считаем/)

Число 7 каждые четыре степени повторяет порядок последних чисел: 7, 9, 3, 1, и так снова и снова.

Число 2020 делится нацело на 4 (2020:4= 505), а это значит, что последней цифрой числа 7²⁰²⁰ будет 1.

9¹= 9

9²= 81

(9³= 729      / не считаем/

9⁴= 6561     / не считаем/

Число 9 каждые 2 степени повторяет порядок последних чисел: 9, 1., и так снова и снова.

Число 2021 не делится на 2, а это значит, что последней цифрой числа 9²⁰²¹ будет 9.

Задание наше состояло в том, чтобы найти последнюю цифру числа 7²⁰²⁰ + 9²⁰²¹ . Тут все просто. Находим сумму чисел 1 и 9. 1+9= 10. Значит, последняя цифра числа 7²⁰²⁰ + 9²⁰²¹ это 0.

Ответ: 0.

Answer 2

Для решения этой задачи можно заметить, что последняя цифра числа 7 повторяется через каждые 4 степени:

7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = 117649
7^7 = 823543
7^8 = 5764801
...

Аналогично, последняя цифра числа 9 повторяется через каждые 2 степени:

9^1 = 9
9^2 = 81
9^3 = 729
9^4 = 6561
9^5 = 59049
9^6 = 531441
9^7 = 4782969
9^8 = 43046721
...

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 7^2020 +9^2021, нужно найти остатки от деления 2020 на 4 и 2021 на 2:

2020 ≡ 0 (mod 4)
2021 ≡ 1 (mod 2)

Значит, последняя цифра вычисляется как сумма последних цифр 7^0 и 9^1:

7^0 = 1
9^1 = 9

1 + 9 = 10, поэтому последняя цифра числа 7^2020 +9^2021 равна 0. Ответ: 0.