Question

ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ! Решите уравнение sin 5x cos 4x – cos 5x sin 4x = 1.

Answer 1

Ответ:

Sin 5x cos 4x - cos 5x sin 4x = 1

Sin ( 5x - 4x) = 1

Sin x = 1

Если построить единичную окружность, нужно отметить точки, где синус равен 1 ( синус - ось у) - одно значение π/ 2

Значит, x = π/2 + 2πn, n ⊂ Z

Ответ: x = π/2 + 2πn

Answer 2

Мы знаем, что sin(A-B) = sin A cos B - cos A sin B. Похоже на наше уравнение, правда? Раскроем sin 5x и cos 5x, чтобы получить:

sin 5x cos 4x - cos 5x sin 4x = sin(5x-4x) = sin x

Тогда наше уравнение сводится к:

sin x = 1

Это равенство верно только при x = (2n+1)π/2, где n - целое число. Ответ: x = (2n+1)π/2, где n - целое число.