Question

Решите уравнение x2 = 16/25 x2 = 0,04 x2 = 28/343

Answer 1

Объяснение:

$\tt\displaystyle x^{2}=\frac{16}{25}\\\\x_{1;2} =\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\sqrt{\frac{4^{2}}{5^{2}}}=\pm\frac{4}{5}\\\\x_{1}=\frac{4}{5}\\\\x_{2}=-\frac{4}{5}\\\\\\\\x^{2}=0,04\\\\x_{1;2}=\pm\sqrt{0,04}=\pm0,2\\\\x_{1}=0,2\\\\x_{2}=-0,2\\\\\\\\x^{2}=\frac{28}{343}\\\\x_{1;2} =\pm\sqrt{\frac{28}{343}}=\pm\sqrt{\frac{4*7}{49*7}}=\pm\sqrt{\frac{4}{49}}=\pm\sqrt{\frac{2^{2}}{7^{2}}}=\pm\frac{2}{7}\\\\x_{1}=\frac{2}{7}\\\\x_{2}=-\frac{2}{7}$

Answer 2

Решение:

1. x^2 = 16/25

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 16/25 = 0

Заметим, что левая часть является квадратом разности двух величин:

(x - 4/5)(x + 4/5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x1 = 4/5 x2 = -4/5

2. x^2 = 0,04

Используем свойство корня из произведения:

x^2 = 4/100

x = ±2/10 = ±1/5

3. x^2 = 28/343

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 28/343 = 0

Заметим, что левая часть является квадратом разности двух величин:

(x - √28/343)(x + √28/343) = 0

Сократим √28/343:

(x - √28/343)(x + √28/343) = 0

(x - √28/77)(x + √28/77) = 0

(x - 2√7/7)(x + 2√7/7) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x1 = 2√7/7 x2 = -2√7/7

Ответ:

x1 = 4/5, x2 = -4/5 для уравнения x^2 = 16/25 x1 = 1/5, x2 = -1/5 для уравнения x^2 = 0,04 x1 = 2√7/7, x2 = -2√7/7 для уравнения x^2 = 28/343