Question

50 баллов. срочно! 2<2^(sinx/1-cosx)^2<8

Answer 1

$2$

$\left \{ {{-\sqrt3$

$ctg\frac{x}{2}$

Answer 2

Для начала, заметим, что неравенство имеет смысл только если $\sin x \neq 1$ и $\cos x \neq 1$, так как в этом случае знаменатель дроби будет равен 0 и неравенство будет неопределенным.

Далее, заметим, что $\sin x / (1 - \cos x)$ может принимать значения от $-\infty$ до $+\infty$, так как $\sin x$ принимает значения от $-1$ до $+1$, а $1 - \cos x$ принимает значения от $0$ до $2$. Поэтому, мы можем рассмотреть три случая:

1. $\sin x / (1 - \cos x) < 0$: в этом случае, $2 < 2^{(\sin x / (1 - \cos x))^2} < 8$, так как $2^{(\sin x / (1 - \cos x))^2}$ будет положительным, а квадрат отрицательным. Но так как $2^{(\sin x / (1 - \cos x))^2} > 0$, то мы можем записать неравенство в следующем виде:

$$\frac{1}{\sqrt{8}} < \frac{1}{\sqrt{2^{(\sin x / (1 - \cos x))^2}}} < \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Так как $\sin x / (1 - \cos x) < 0$, то $\sin x < 0$ и $1 - \cos x > 0$, что означает, что $x$ находится во второй или третьей четверти. В этих четвертях, $\sin x < 0$, поэтому мы можем записать неравенство следующим образом:

$$\frac{\pi}{2} + 2\pi n < x < \pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$

2. $\sin x / (1 - \cos x) = 0$: в этом случае, $\sin x = 0$ и $x$ может быть равен 0, $\pi$, $2\pi$, и т.д.

3. $\sin x / (1 - \cos x) > 0$: в этом случае, $2 < 2^{(\sin x / (1 - \cos x))^2} < 8$, и мы можем записать неравенство в следующем виде:

$$\sqrt{2} < \sqrt{2^{(\sin x / (1 - \cos x))^2}} < \sqrt{8}$$

Так как $\sin x / (1 - \cos x) > 0$, то $\sin x > 0$ и $1 - \cos x > 0$, что означает, что $x$ находится в первой или четвертой четверти. В этих четвертях, $\sin x > 0$, поэтому мы можем записать неравенство следующим образом:

$$2\pi$$