Question

Существует ли угол а при котором верны равенства sin a= - 12/37 , cos a = 35 /37 ​

Answer 1

По основному тригонометрическому тождеству должно выполняться равенство :

Sin²α + Cos²α = 1

$(-\frac{12}{37})^{2} +(\frac{35}{37})^{2}=\frac{144}{1369}+\frac{1225}{1369}=\frac{1369}{1369}=1$

Ответ : существует

Answer 2

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно проверить, удовлетворяют ли данные значения sin a и cos a основным тригонометрическим соотношениям, связывающим синус и косинус угла a:

sin² a + cos² a = 1 tan a = sin a / cos a

Подставляя данные значения, получим:

(-12/37)² + (35/37)² = 144/1369 + 1225/1369 = 1369/1369 = 1

таким образом, первое уравнение выполнено.

Далее:

tan a = (-12/37) / (35/37) = -12/35 = -0.342857...

Мы можем найти угол a, используя арктангенс (или tan⁻¹) этого значения:

a = tan⁻¹ (-0.342857...) ≈ -19.4712206°

Теперь мы можем проверить, удовлетворяет ли это значение оставшемуся тригонометрическому соотношению:

sin a = -0.348... , cos a = 0.937...

Таким образом, мы получили, что значения sin a = -12/37 и cos a = 35/37 являются синусом и косинусом угла a, примерно равного -19.47°.