Question

Sinx/2-11cosx/4=0 Помогите пожалуйста!

Answer 1

$\sin( \frac{x}{2} ) - 11 \cos( \frac{x}{4} ) = 0 \\ 2 \sin( \frac{x}{4} ) \cos( \frac{x}{4} ) - 11 \cos( \frac{x}{4} ) = 0 \\ \cos( \frac{x}{4} ) \times (2 \sin( \frac{x}{4} - 11 ) = 0 \\ \cos( \frac{x}{4} ) = 0 \\ 2 \sin( \frac{x}{4} ) - 11 = 0 \\ x = 2\pi + 4n\pi$

Answer 2

Данное уравнение можно решить с помощью тригонометрических преобразований и свойств функций:

scssCopy code
sin(x/2) - 11cos(x/4)/2 = 0   // умножим обе части на 2
2sin(x/2) - 11cos(x/4) = 0    // воспользуемся формулой синуса двойного угла
2sin(x/2) - 11 * (cos^2(x/8) - sin^2(x/8)) = 0   // заменим косинусы на синусы
2sin(x/2) - 11sin^2(x/8) + 11cos^2(x/8) = 0     // заменим косинусы на единицу минус квадрат синуса
2sin(x/2) - 11sin^2(x/8) + 11(1-sin^2(x/8)) = 0 // раскроем скобки
2sin(x/2) - 11sin^2(x/8) + 11 - 11sin^2(x/8) = 0 // объединим члены с sin^2
-22sin^2(x/8) + 2sin(x/2) + 11 = 0  // перенесём 11 вправо
22sin^2(x/8) - 2sin(x/2) - 11 = 0  // заменим sin(x/2) на 2sin(x/4)cos(x/4) 
22(sin^2(x/4)cos^2(x/4)) - 4sin(x/4)cos(x/4) - 11 = 0  // заменим cos^2(x/4) на 1 - sin^2(x/4)
22(sin^2(x/4)(1 - sin^2(x/4))) - 4sin(x/4)cos(x/4) - 11 = 0  // раскроем скобки
22(sin^2(x/4) - sin^4(x/4)) - 4sin(x/4)cos(x/4) - 11 = 0  // заменим cos(x/4) на sqrt(1 - sin^2(x/4))
22(sin^2(x/4) - sin^4(x/4)) - 4sin(x/4)sqrt(1 - sin^2(x/4)) - 11 = 0 // заменим sin^2(x/4) на t
22(t - t^2) - 4sqrt(1 - t)t - 11 = 0  // упростим
22t - 22t^2 - 4sqrt(1 - t)t - 11 = 0 // перенесём все члены в левую часть
22t^2 - 22t + 4sqrt(1 - t)t + 11 = 0 // решим квадратное уравнение относительно t
t = (22 ± sqrt(484 - 88sqrt(1 - t))) / 44

Дальше нужно подставить найденные значения sin(x/4) в формулу