Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника на 8 больше гипотенузы. Найти стороны этого треугольника, если его периметр равен 48. Решение с помощью систем уравнений пж!

Answer 1

Пусть катеты а и в, гипотенуза с.
а+в-с=8
а+в+с=48

с=а+в-8
с=48-а-в

а+в-8=48-а-в; 2а+2в=56; а+в=28.  с=48-28=20.

По теореме Пифагора а²+в²=с²; выразим в через а:
а²+(28-а)²=20²
а²+784-56а+а²-400=0
2а²-56а+384=0
а²-28а+192=0
а=16; а=12
в=12; в=16

Ответ: 12; 16; 20.

Answer 2

Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза прямоугольного треугольника. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

a + b + c = 48 - периметр треугольника a^2 + b^2 = c^2 - теорема Пифагора a + b = c + 8 - сумма катетов на 8 больше гипотенузы

Для решения данной системы уравнений можно сначала выразить c из третьего уравнения:

c = a + b - 8

Подставив это выражение в первое уравнение, получим:

a + b + (a + b - 8) = 48 2a + 2b = 56 a + b = 28

Теперь можно подставить это выражение в третье уравнение:

c = a + b - 8 = 20

Осталось найти значения катетов a и b. Для этого можно воспользоваться вторым уравнением:

a^2 + b^2 = c^2 a^2 + b^2 = 400

Так как неизвестных два, то найти их значения напрямую невозможно. Однако, можно заметить, что a и b могут быть любыми числами, удовлетворяющими условию a + b = 28. Например, можно выбрать a = 10 и b = 18. Проверим, что такой выбор удовлетворяет всем условиям задачи:

10^2 + 18^2 = 400 10 + 18 = 28 10 + 18 + 20 = 48

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны a = 10, b = 18 и c = 20.