Question

Ребят,пожалуйста,помогите с алгеброй,желательно с объяснением(не разбераюсь в алгебре) Аквариум объемом 54 м(в кубе) заполняется при помощи двух кранов. При этом первый кран работает 3 ч, а второй — 2 ч. Какова пропускная способность первого крана, если 1 м(в кубе) он заполняет на 1 мин медленнее, чем второй?

Answer 1

Пусть 1 кран наливает 1 куб.м за x мин,
а 2 кран за (x-1) мин.
1 кран работал 3 ч = 180 мин, а 2 кран 2 ч = 120 мин.
180/x + 120/(x-1) = 54
Делим всё на 6
30/x + 20/(x-1) = 9
30(x-1) + 20x = 9x(x-1)
50x - 30 = 9x^2 - 9x
9x^2 - 59x + 30 = 0
D = 59^2 - 4*9*30 = 3481 - 1080 = 2401 = 49^2
x1 = (59 - 49)/18 = 10/18 = 5/9, но тогда x - 1 < 0 - не подходит.
x2 = (59 + 49)/18 = 108/18 = 6, x - 1 = 5
Ответ: 1 кран наливает 1 куб.м за 6 мин, а 2 кран за 5 мин.

Answer 2

Давайте обозначим через x пропускную способность второго крана в кубических метрах в минуту. Тогда пропускная способность первого крана будет равна (x - 1), так как первый кран заполняет объем на 1 меньше за 1 минуту, чем второй.

За время работы первого крана в 3 часа (или 180 минут) он заполнит (x - 1) * 180 кубических метров воды, а за время работы второго крана в 2 часа (или 120 минут) он заполнит x * 120 кубических метров воды. Общий объем воды, заполненный обоими кранами, равен 54 кубическим метрам, поэтому мы можем записать уравнение:

(x - 1) * 180 + x * 120 = 54

Разрешив это уравнение относительно x, мы получим:

x = 1.2

Таким образом, второй кран имеет пропускную способность 1.2 кубических метров в минуту, а первый кран имеет пропускную способность (x - 1) = 0.2 кубических метров в минуту меньше, то есть 1 кубический метр в 5 минут.