Question

известно , что число а при делении на 7 дает остаток 4 , а при делении на 3 остаток- 1. какой остаток получитсяпри делении этого числа на 21?

Answer 1

$4 * 1 = 4$

Answer 2

Мы можем использовать китайскую теорему об остатках, чтобы найти ответ на этот вопрос. Согласно этой теореме, если мы знаем остатки числа при делении на несколько чисел, то мы можем определить его остаток при делении на их произведение.

В данном случае, мы знаем, что число а даёт остаток 4 при делении на 7, и остаток -1 при делении на 3. Поэтому мы можем записать:

a ≡ 4 (mod 7) a ≡ -1 (mod 3)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Мы можем начать с уравнения a ≡ -1 (mod 3), которое можно переписать в виде a = 3k - 1, где k - целое число. Затем мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

3k - 1 ≡ 4 (mod 7)

Мы можем решить это уравнение, используя алгоритм решения уравнения вида ax ≡ b (mod m), который мы можем найти в статье о модулярной арифметике. Применяя этот алгоритм, мы получаем:

k ≡ 5 (mod 7)

Теперь мы можем подставить это выражение в наше первоначальное выражение для a:

a = 3k - 1 = 3(7n+5) - 1 = 21n + 14

Таким образом, мы можем заключить, что при делении числа а на 21 остаток будет 14. Ответ: 14.