Question

Известно, что 3х+1/х=-4. найдите значение выражения 9х2+1/х 2

Answer 1

3x+1/x=-4
(3x+1/x)²=(-4)²
(3x)²+2*3x*(1/x)+(1/x)²=16
9x²+6+1/x²=16
9x²+1/x²=10.

Answer 2

Дано:

3х + 1/х = -4

Нужно найти:

9х^2 + 1/х^2

Решение:

Перепишем уравнение 3х + 1/х = -4 в виде квадратного уравнения:

3х^2 + 1 = -4х

3х^2 + 4х + 1 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = 4^2 - 431 = 4

x1,2 = (-4 ± √D)/(2*3) = (-4 ± 2)/6

x1 = -1/3, x2 = -1

Заметим, что 1/х = -3/х + 9/х, поэтому можно переписать выражение 9х^2 + 1/х^2 в виде:

9х^2 + 1/х^2 = 9х^2 + 9/х^2 - 8/х^2

Теперь подставим найденные значения х в это выражение:

9*(-1/3)^2 + 9/(-1/3)^2 - 8/(-1/3)^2 = 9*(1/9) + 9*(-9) - 8*(-9) = -9

Ответ: -9.