Question

При каких значениях m один из корней уравнения x^2-4mx+48=0 больше другого в 3 раза  

Answer 1

Можно решать в лоб, а можно попробовать применить теорему Виета (если проходили такую):

x1 + x2 = 4m 

x1 * x2 = 48

И при этом x1 = 3 * x2. Тогда, подставляя во второе:

3 * x2 * x2 = 48

x2 * x2 = 16

x2 = 4

x1 = 3 * 4 = 12

Подставим в первое:

12 + 4 = 4 * m

m = 16 / 4 = 4

Answer 2

Пусть корни уравнения x^2 - 4mx + 48 = 0 равны r и s. Тогда известно, что r > s (то есть r больше s).

Мы также знаем, что один из корней (скажем, r) больше другого в 3 раза. Это можно записать как:

r = 3s

Используя эти выражения, мы можем выразить r и s в терминах m. Для этого сначала найдем сумму и произведение корней:

r + s = 4m

rs = 48

Заметим, что r и s являются корнями квадратного уравнения, поэтому мы можем использовать формулу Виета для нахождения этих значений:

r + s = 4m

rs = 48

r = (4m + √(16m^2 - 192)) / 2

s = (4m - √(16m^2 - 192)) / 2

Затем мы можем подставить r = 3s и решить уравнение для m:

3s = (4m + √(16m^2 - 192)) / 2

6s = 4m + √(16m^2 - 192)

36s^2 = 16m^2 - 192

16m^2 = 36s^2 + 192

m^2 = (9/4)s^2 + 12

Теперь мы можем использовать условие, что s - корень квадратного уравнения. Это означает, что дискриминант должен быть неотрицательным:

16m^2 - 192 ≥ 0

m^2 ≥ 12

m ≥ 2√3 или m ≤ -2√3

Таким образом, при значениях m, удовлетворяющих неравенству m ≥ 2√3 или m ≤ -2√3, один из корней уравнения x^2 - 4mx + 48 = 0 больше другого в 3 раза.