Question

Побудуйте графік функції у=-(х×х)+2х+3. За графіком знайдіть : 1) область значень функції 2) проміжок спадання функції

Answer 1

Графіком функції є парабола, вітками вниз бо а=–1
Знайдемо координати вершини :
Хв=-b/2a=-2/2x(-1)=1
Yв=1^2+2•1+3=1+2+3=6
Отже, (1;6) - координати вершини параболи.
Якщо х=0,то у=-0^2+2*0+3=3
Якщо у=0,то 0=х^2+2х+3
-х^2+2х+3>_(більше дорівнює) 0
х^2-2х-3<_(менше дорівнює) 0
D=b^2- 4ac =(-2)^2-4*(-3)=4+12=16
x1=-b+√D/2a=2+4/2=6/2=3
x2=-b-√D/2a=2-4/2=-2/2=-1
Отже, точки перетину графіка функції з осями координат : (0;3);(3;0);(-1;0).
1)E(y) =[6;-∞)
2)[1;-∞)-проміжок спадання функції.

Answer 2

Для побудови графіку функції у = -(х×х) + 2х + 3, ми можемо скористатися різними методами, наприклад, методом використання таблиці значень, але найбільш зручним методом є використання графічних інструментів, таких як GeoGebra або Desmos.

Отже, побудуємо графік функції у = -(х×х) + 2х + 3:

За графіком функції, ми можемо відповісти на запитання:

1. Область значень функції: з графіку можна побачити, що найменше значення функції - 1, але функція не має максимального значення. Таким чином, область значень функції є (-1, + ∞).

2. Проміжок спадання функції: з графіку бачимо, що функція починає спадати в точці х = 1 і спадає до кінця графіка. Таким чином, проміжок спадання функції є (1, + ∞).