Question

Укажите промежуток, на которой квадратичная функции y=x^2-3x+6 возрастает.

Answer 1

Находим производную. Там, где производная больше нуля, там функция возрастает. 
y ' (x) = 2 x - 3;
 2x - 3 > 0;
 2 x > 3;
 x > 1, 5
Или можно записать в виде интервала х ∈ ( 1,5 ; + ∞ )

Answer 2

Для того чтобы определить промежуток, на котором квадратичная функция возрастает, нужно найти точку минимума функции. Для этого вычислим координаты вершины параболы по формуле x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратичной функции.

Для y = x^2 - 3x + 6 коэффициенты a = 1 и b = -3, поэтому x = 3/2.

Так как коэффициент при x^2 является положительным (a = 1 > 0), то вершина параболы является точкой минимума функции и на всем промежутке справа и слева от вершины функция возрастает. Таким образом, промежуток возрастания функции y = x^2 - 3x + 6 равен (-бесконечность, 3/2].