Question

Решите систему уравнений А) (3x+5y=21 (2x-y=1 Б) (3/x-2/y=7 (2/x+7/y=38

Answer 1

А
(3х+5у=21
   (у=2х-1

   (3х+5(2х-1)=21
   (у=2х-1
   
   (3х+10х=21+5
   (у=2х-1

  13х=26
  у=2х-1

х=2
у=2*2-1

х=2
у=3

Answer 2

А) Первое уравнение: 3x + 5y = 21 Второе уравнение: 2x - y = 1

Можно решить эту систему методом замены или методом сложения/вычитания. В данном случае проще всего решить методом замены. Решим второе уравнение относительно y:

2x - y = 1 -y = -2x + 1 y = 2x - 1

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение и решим уравнение относительно x:

3x + 5y = 21 3x + 5(2x - 1) = 21 3x + 10x - 5 = 21 13x = 26 x = 2

Теперь найдем y, подставив значение x в одно из уравнений:

2x - y = 1 2(2) - y = 1 4 - y = 1 y = 3

Ответ: x = 2, y = 3.

Б) Первое уравнение: 3/x - 2/y = 7 Второе уравнение: 2/x + 7/y = 38

Можно решить эту систему методом замены или методом сложения/вычитания. Сначала упростим первое уравнение, умножив его на xy:

3y - 2x = 7xy

Теперь можно решить эту систему методом сложения/вычитания, чтобы избавиться от одной из переменных. Для этого умножим второе уравнение на 2:

4/x + 14/y = 76

Теперь выразим x из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

x = (3y - 7xy)/2

4/[(3y - 7xy)/2] + 14/y = 76

Упростим выражение, умножив обе части уравнения на 2(3y - 7xy):

8 + 28(3y - 7xy)/y = 152(3y - 7xy)

Раскроем скобки и упростим:

8y + 84x - 196xy = 456y - 1064xy 8y + 84x = 712xy - 456y

Теперь можно выразить одну из переменных (например, x) через другую (y):

x = (712xy - 464y - 8y)/84

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

3/x - 2/y = 7 3[(712xy - 464y - 8y)/84] - 2/y = 7

Упростим и приведем подобные:

178y - 9xy = 196 178y - 9(712xy - 464y - 8y)/84 = 196

Раскр