Question

ПомогаетРешите уравнение 2sin²x-2cos²x-√2=0

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin²x и cos²x через друг друга:

sin²x + cos²x = 1 (тождество Пифагора) sin²x = 1 - cos²x (вычитаем cos²x из обеих сторон)

Теперь мы можем заменить sin²x в исходном уравнении:

2(1-cos²x) - 2cos²x - √2 = 0

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

2 - 2cos²x - 2cos²x - √2 = 0

4cos²x = 2 - √2

cos²x = (2 - √2) / 4

Теперь мы можем взять квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти cosx:

cosx = ±√[(2 - √2) / 4]

Так как в исходном уравнении есть синус и косинус, мы можем использовать знак cosx для определения знака sinx. Мы также можем использовать тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы найти sinx:

sinx = ±√[1 - cos²x]

Таким образом, решением исходного уравнения являются все значения x, для которых:

sinx = ±√[1 - (2 - √2) / 4]

cosx = ±√[(2 - √2) / 4]