Question

Даны точки A(-1;-1) и C(-4;3).Составьте уравнение окружности с центром в точке C,проходящей через точку A.

Answer 1

РЕШЕНИЕНаходим радиус окружности по теореме ПифагораR² = (Ax - Cx)² + (Ay - Cy)² = 3² + 4² = 9+16 = 25.В каноническом уравнении окружностиx² + y² = R² с двигаем центр окружности и получаем(x - Cx)² + (y - Cy)² = R² или(x+4)² + (y-3)² = 25 - уравнение окружности - ОТВЕТ

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать ее центр и радиус. Центр окружности находится в точке C(-4, 3), которая дана в условии. Радиус же можно найти из расстояния между центром и точкой A(-1,-1), через которую проходит окружность.

Радиус R вычисляется по формуле:

R = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты центра окружности (C), а (x2, y2) - координаты точки на окружности (A).

R = √((-4 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2) R = √((-3)^2 + 4^2) R = √(9 + 16) R = √25 R = 5

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Уравнение окружности с центром в точке C и радиусом 5 имеет вид:

(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 5^2

или, упрощенно:

(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 25

Ответ: уравнение окружности с центром в точке C(-4, 3) и радиусом 5, проходящей через точку A(-1,-1), имеет вид (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 25.