Question

Регите неравенство 2x(x+13)<0 укажите рисунок на котором отмечено сножество решений неравенстча​

Answer 1

2x(x + 13) < 0

По методу интервалов решается мгновенно:

x ∈ (-13; 0)

Answer 2

Для решения данного неравенства мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Для этого необходимо решить уравнение 2x(x+13) = 0 и построить соответствующую числовую прямую:

scssCopy code
 2x(x+13) = 0
2x = 0  или  x + 13 = 0
 x = 0  или  x = -13

На числовой прямой мы отмечаем точки x=0 и x=-13, и разбиваем числовую прямую на три интервала: x < -13, -13 < x < 0, и x > 0. Затем мы выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем знак выражения 2x(x+13) на этих точках.

Для интервала x < -13, выберем x = -14:

scssCopy code
 2(-14)(-14+13) = 2(14)(-1) = -28 < 0

Для интервала -13 < x < 0, выберем x = -1:

scssCopy code
 2(-1)(-1+13) = 2(1)(12) = 24 > 0

Для интервала x > 0, выберем x = 1:

scssCopy code
 2(1)(1+13) = 2(1)(14) = 28 > 0

Таким образом, мы видим, что выражение 2x(x+13) меньше нуля на интервале x < -13, и больше нуля на интервалах -13 < x < 0 и x > 0. Следовательно, решением неравенства 2x(x+13) < 0 является множество всех значений x, лежащих на интервале (-∞, -13).

На рисунке ниже показана числовая прямая с отмеченными точками x=0 и x=-13, а также область решений неравенства 2x(x+13) < 0, выделенная красным цветом: