Question

Пусть M и N - точки пересечения графика функции y=2x+3 с осями координат.найдите сумму расстояний от M и N до начала координат

Answer 1

M - точка пересечения с осью OY. Тогда её координаты (0;y). Вычисляем y
$y=2 \cdot 0 + 3 \\ y = 3$
N - точка пересечения с осью OX. Тогда её координаты (x;0). Вычисляем x
$2x+3=0 \\ 2x = -3 \\ x = -1,5$
Начало координат - (0;0) либо (0;0;0). Обозначим их точкой Z(0;0)
Расстояние точки M до Z равно 3, а точки N равно 1,5. В сумме: 3+1,5 = 4,5

Answer 2

Для начала найдем координаты точек пересечения графика функции y = 2x + 3 с осями координат.

Когда график пересекает ось x, значение y равно нулю, поэтому подставим y = 0 в уравнение функции и решим его относительно x:

0 = 2x + 3 -3 = 2x x = -3/2

Таким образом, точка M имеет координаты (-3/2, 0).

Когда график пересекает ось y, значение x равно нулю, поэтому подставим x = 0 в уравнение функции и решим его относительно y:

y = 2(0) + 3 y = 3

Таким образом, точка N имеет координаты (0, 3).

Теперь найдем расстояние от точки M до начала координат (0, 0):

d(M) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(0 - (-3/2))² + (0 - 0)²] = √[(3/2)² + 0] = √[9/4] = 3/2

Аналогично, найдем расстояние от точки N до начала координат:

d(N) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(0 - 0)² + (3 - 0)²] = √[0 + 9] = √9 = 3

Таким образом, сумма расстояний от точек M и N до начала координат равна 3/2 + 3 = 9/2 или 4.5.