Question

Используя простейшие преобразования, постройте график функций: y=^x + 4, y=^x - 3, y=2^x + 1.

Answer 1

Приведены показательные функции, допустим у первых двух основание такое же как и у третьей функции.

$f(x)=2^x$

Основание больше больше 1, поэтому функция будет возрастающей. Пересечёт ось Оу в точке: (0;2^0) --> (0;1)

Ось абсцисс является горизонтальной асимптотой т.к. это показательная функция.

Теперь простейшие преобразования.

1. y=2ˣ +4 графиком этой функции будет график f(x) который сдвинут вверх на 4, т.к. к каждому значению f(x) мы прибавили 4,

значит E(y)=(0+4;+∞)=(4;+∞)

2. y=2ˣ -3 графиком этой функции будет график f(x) который сдвинут вниз на 3, т.к. от каждого значения f(x) мы отняли 3,

значит E(y)=(0-3;+∞)=(-3;+∞)

3. y=2ˣ +1 графиком этой функции будет график f(x) который сдвинут вверх на 1, т.к. к каждому значению f(x) мы прибавили 1,

значит E(y)=(0+1;+∞)=(1;+∞)

Смотри графики внизу.

Комментарий: на графике я тем же цветом обозначил горизонтальные асимптоты к функция соответствующего цвета.

Answer 2

Для построения графиков функций, мы можем использовать программу для построения графиков или рисовать их вручную на графической бумаге. Но перед этим, мы можем проанализировать эти функции, чтобы лучше понимать, как они будут выглядеть на графике.

1. y = x^2 + 4 - это парабола, смещенная вверх на 4 единицы. Так как x^2 >= 0, то значение функции y всегда будет больше или равно 4. График будет выглядеть следующим образом:

2. y = x^2 - 3 - это также парабола, но на этот раз она смещена вниз на 3 единицы. График будет выглядеть следующим образом:

3. y = 2^x + 1 - это экспоненциальная функция с основанием 2 и смещением вверх на 1 единицу. Эта функция растет очень быстро, когда x увеличивается. График будет выглядеть следующим образом: