Question

Четыре футбольных команд провели турнир – каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Три команды набрали соответственно 1, 2, 4 очков. А сколько очков набрала четвертая команда?

Answer 1

Строим таблицу из 4 команд
1:0,0,1(поражение,поражение,ничья)
2:0,1,1(поражение,ничья,ничья)
3:0,3,1(поражение ,победа,ничья )
Делаем вывод,что все они проиграли 4 команде,следовательно
4:3,3,3(победа,победа,поражение)
Ответ:9 очков у команды

Answer 2

Первая команда набирает 9 очков.

Answer 3

Давайте предположим, что четвертая команда набрала x очков. Так как каждая команда сыграла с каждой по разу, то всего было сыграно 6 матчей (4 команды, каждая сыграла с 3 остальными командами). Общее количество набранных очков в турнире должно быть равно 3 * количество побед + 1 * количество ничьих. Мы знаем, что первая команда набрала 1 очко, что означает, что она играла вничью все три своих матча. Вторая команда набрала 2 очка, что означает, что она выиграла два матча и проиграла один матч. Четвертая команда набрала x очков, что означает, что она выиграла a матчей, сыграла вничью b матчей и проиграла c матчей. Тогда третья команда набрала 4 - (1 + 2 + x) = 1 - x очко. Она не могла выиграть ни одного матча, так как тогда она бы набрала бы хотя бы 3 очка. Значит, она сыграла все три матча вничью.

Теперь мы можем записать систему уравнений на количество побед, ничьих и поражений четвертой команды:

a + b + c = 3 (общее количество матчей, которые сыграла четвертая команда) 3a + b = x (количество очков, набранных четвертой командой)

Так как четвертая команда выиграла как минимум один матч, то a >= 1. Используя эти уравнения, мы можем выразить b и c через a:

b = 3 - a - c x = 3a + b = 3a + 3 - a - c = 2a + 3 - c

Также мы знаем, что третья команда сыграла все три матча вничью, поэтому она не сыграла ни с кем вничью. Это означает, что сумма ничьих всех остальных команд равна 3 (по одной ничьей в каждом матче, в котором не участвовала третья команда). Таким образом,

b + c = 3

Заменим b на выражение, полученное выше:

3 - a - c + c = 3

a = 1

Тогда из выражения для x мы получаем:

x = 2 * 1 + 3 - c = 5 - c

Таким образом, четвертая ком