Question

Решите систему уравнений: а)4y-x=1 2xy=1 и б)x+y=4 x^2-4y=5

Answer 1

Решение варианта А

Ответ -0,25; 0,5

Answer 2

Из верхнего выражения выражаем x=4y-1.

Подставим это во второе выражение, получим: 2y*(4y-1)=1

Умножаем, получаем систему:

х=4у-1

{

8y^2 - 2y - 1=0

Рассматриваем второе уравнение. (Решаем через дискриминант). Д=4+4*8*1=36

y1=(2-6)/16= -1/4

y2= (2+6)/16=1/2

Теперь, 2 случая значений у подставляем в наше "х=4у-1", получаем что:

х1= -2

х2= 1

 

Ответ: (-2 ; -1/4) ; (1 ; 1/2)

Answer 3

а) Начнем с выражения x из первого уравнения:

x = 4y - 1

Подставим это выражение во второе уравнение:

2xy = 1

2(4y-1)y = 1

8y^2 - 2y - 1 = 0

Решим это квадратное уравнение для y с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(8)(-1) = 68

y = (-b ± √D) / 2a = (2 ± √68) / 16 = 0.467 или -0.167

Теперь найдем соответствующие значения x, используя выражение x = 4y - 1:

для y = 0.467: x = 4(0.467) - 1 = 0.068

для y = -0.167: x = 4(-0.167) - 1 = -1.668

Таким образом, система имеет два решения: (x, y) = (0.068, 0.467) и (x, y) = (-1.668, -0.167).

б) Решим второе уравнение относительно x:

x = 4 - y

Подставим это выражение в первое уравнение:

(4 - y)^2 - 4y = 5

y^2 - 8y + 11 = 0

Решим это квадратное уравнение для y с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(11) = 0

y = -b / 2a = 8 / 2 = 4

Теперь найдем соответствующее значение x, используя выражение x = 4 - y:

x = 4 - 4 = 0

Таким образом, система имеет единственное решение: (x, y) = (0, 4).