Question

Решите системное уравнение {y=x²+7x+11 {y=y²+3x+15 1 Смотреть ответ ivgechu ivgechu Добавим равенства:

Answer 1

Чтобы решить данную систему уравнений, нужно составить уравнение, содержащее только одну переменную. Для этого можно, например, выразить одну переменную через другую в одном из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение. В данном случае можно выразить x из первого уравнения:

y = x² + 7x + 11 x² + 7x + 11 - y = 0

Используем это выражение, чтобы заменить x во втором уравнении:

y = y² + 3x + 15 y = y² + 3(-7-y) + 15 y = y² - 21y - 6

Теперь у нас есть уравнение относительно одной переменной y. Решим его:

y² - 22y - 6 = 0

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac a = 1, b = -22, c = -6 D = (-22)² - 4(1)(-6) = 500

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня:

y₁ = (22 + √500) / 2 ≈ 21.08 y₂ = (22 - √500) / 2 ≈ 0.92

Подставим каждое из значений y в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующее значение x:

Для y₁:

y = x² + 7x + 11 21.08 = x² + 7x + 11 x² + 7x - 10.08 = 0 x₁ = (-7 + √81.64) / 2 ≈ -2.16 x₂ = (-7 - √81.64) / 2 ≈ -4.84

Для y₂:

y = x² + 7x + 11 0.92 = x² + 7x + 11 x² + 7x + 10.08 = 0 x₁ = (-7 + √64.64) / 2 ≈ -1.38 x₂ = (-7 - √64.64) / 2 ≈ -5.62

Таким образом, решением системы уравнений являются четыре точки:

(-2.16, 21.08) (-4.84, 21.08) (-1.38, 0.92) (-5.62, 0.92)