Question

Найти сумму корней уравнения. |x+4|+|x−3|=10

Answer 1

x+4+x+3=10

(-x+4)+x-3=10

x+4-(x-3)=10

-(x+4)-(x+3)=10

x1=4,5; x2=5,5

Answer 2

Разобьем уравнение на два случая в зависимости от знака выражений в модулях:

1. Если $x+4 \geq 0$ и $x-3 \geq 0$, то уравнение принимает вид:

$x+4 + x - 3 = 10$

Решая это уравнение, мы получаем:

$2x + 1 = 10 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9}{2}$

2. Если $x+4 < 0$ и $x-3 \geq 0$, то уравнение принимает вид:

$-(x+4) + (x-3) = 10$

Решая это уравнение, мы получаем:

$-x - 4 + x - 3 = 10 \quad \Rightarrow \quad x = -17$

3. Если $x+4 \geq 0$ и $x-3 < 0$, то уравнение принимает вид:

$(x+4) - (x-3) = 10$

Решая это уравнение, мы получаем:

$7 = 10$

Условие невыполнимо, так как уравнение не имеет решений в этом случае.

4. Если $x+4 < 0$ и $x-3 < 0$, то уравнение принимает вид:

$-(x+4) - (x-3) = 10$

Решая это уравнение, мы получаем:

$-2x - 1 = 10 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{11}{2}$

Таким образом, мы получаем два корня: $x_1 = \frac{9}{2}$ и $x_2 = -\frac{11}{2}$. Их сумма равна $x_1 + x_2 = \frac{9}{2} - \frac{11}{2} = -1$.

Ответ: сумма корней уравнения равна $-1$.