Question

Помогите решить неравенство X-3 > (4*x-4)/(x+3)

Answer 1

Объяснение:

Решение представлено на фото

Answer 2

Для начала нужно привести неравенство к более простому виду. Сделаем общий знаменатель дроби справа:

X - 3 > (4*x - 4)/(x + 3)

X - 3 > (4*(x + 3))/(x + 3) - 4/(x + 3)

X - 3 > (4x + 12 - 4)/(x + 3)

X - 3 > (4x + 8)/(x + 3)

Теперь умножим обе части на (x + 3), помня, что x ≠ -3 (чтобы не допустить деление на ноль):

(x - 3)*(x + 3) > 4x + 8

x^2 - 9 > 4x + 8

Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:

x^2 - 4x - 17 > 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -4, c = -17:

x = (4 ± √(16 + 4*17)) / 2

x = (4 ± √(68)) / 2

x = 2 ± 2√17/2

x = 1 ± √17

Таким образом, решением неравенства является:

x < 1 - √17 или x > 1 + √17

Ответ: x ∈ (-∞, 1 - √17) ∪ (1 + √17, +∞).