Question

Помогите с системами пожалуйста. Постарайтесь написать как можно проще 1) xy = -150 x+y=5 2) x2+y2= 100 xy+3 = 51 3) x+xy +y = 11 x-xy +y = -1

Answer 1

Система
ху=-150
х=5-у

(5-у)у=-150
у²-5у-150=0
D=25+600=625
y1=15     x1=-10
y2=-10    x2=15
ответ (-10;15) и (15;-10)

3
х+у=a
xy=b
система
a+b=11
a-b=-1
-----------
2a=10
a=5
b=6
система
х+у=5
ху=6
система
х=5-у
ху=6

(5-у)у=6
у²-5у+6=0
D=25-24=1
y1=3  x1=2
y2=2  x2=3
ответ (2;3) и (3;2)

2
система
х²+у²=100
х=48/у

2304/у² +у²=100
у^4-100y²+2304=0
D=10000-9216=784
y²=64  y=+-8  x=+-6
y²=36  y=+-6  x=+-8
ответ (8;6), (6;8), (-8;-6) и (-6;-8)

Answer 2

Конечно, я помогу!

1. xy = -150 и x+y=5: Мы можем решить второе уравнение относительно одной переменной: x=5-y. Подставляя это значение x в первое уравнение, получим (5-y)y = -150: y^2 - 5y - 150 = 0. Решив квадратное уравнение, мы найдем два значения y: y=15 и y=-10. Затем, мы можем найти соответствующие значения x: для y=15, x=5-15 = -10; для y=-10, x=5+10 = 15. Таким образом, решением системы будет две пары значений (x,y): (-10, 15) и (15, -10).

2. x^2 + y^2 = 100 и xy+3=51: Используя второе уравнение, мы можем найти одну переменную относительно другой: xy = 48. Затем мы можем подставить это значение в первое уравнение: x^2 + y^2 = 100 xy = 48 Заметим, что (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = (x^2 + y^2) + 2xy = 100 + 2*48 = 196. Отсюда, x+y = ±14. Теперь мы можем решить две системы уравнений: x+y=14 и xy=48, или x+y=-14 и xy=48. Решая эти системы (например, через подстановку), мы найдем две пары значений (x,y): (4, 10) и (10, 4) для первой системы, и (-4, -10) и (-10, -4) для второй системы. Таким образом, решением системы будут четыре пары значений (x,y): (4,10), (10,4), (-4,-10) и (-10,-4).

3. x+xy+y=11 и x-xy+y=-1: Мы можем добавить два уравнения, чтобы убрать член xy: (x+xy+y) + (x-xy+y) = 11 + (-1) = 10, 2x + 2y = 10, x+y=5. Теперь мы можем решить систему уравнений: x+y=5 и x+xy+y=11, или x+y=5 и x-xy+y=-1. Решая эти системы (например, через подстановку), мы найдем две пары значений (x,y): (-3,8) и (2,3). Таким образом, решением системы будут две пары значений (x,y): (-3,8) и (2,3).