Question

Найти корни sinx=1/√2 на промежутке [-π;π]

Answer 1

Ответ:

..............................

Answer 2

Ответ: имеем два корня pi/4 и 3*pi/4.

Объяснение:

Answer 3

Для решения уравнения sinx = 1/√2 на промежутке [-π;π], можно воспользоваться свойствами тригонометрических функций и методом обратных функций.

Поскольку sin(x) = 1/√2, это означает, что угол x находится в первом или во втором квадранте, так как в этих квадрантах sin(x) положительный. Кроме того, из таблицы значений тригонометрических функций следует, что sin(π/4) = 1/√2. Таким образом, углы, удовлетворяющие уравнению sin(x) = 1/√2, могут быть найдены из следующих выражений:

x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk, где k - любое целое число.

Однако, исходя из заданного промежутка [-π;π], нам нужно найти только те решения, которые находятся в этом промежутке. Следовательно, мы можем ограничить значения k таким образом, чтобы полученные углы лежали в заданном промежутке.

Итак, углы, удовлетворяющие уравнению sin(x) = 1/√2 и находящиеся в промежутке [-π;π], равны:

x = π/4 и x = -3π/4.

Проверим, что sin(π/4) = 1/√2 и sin(-3π/4) = 1/√2:

sin(π/4) = √2/2 * √2/2 = 1/√2

sin(-3π/4) = -√2/2 * √2/2 = -1/√2

Таким образом, мы нашли два корня уравнения sin(x) = 1/√2 на промежутке [-π;π]: x = π/4 и x = -3π/4.