Question

Знайти різницю арифметичної прогресії,якщо сума четвертого і дванадцтого 36, а сьомого дорівнює 20

Answer 1

a4+a12=36  (цифри біля a - індекси)

a7=20

За формулою an=a1+d(n-1) розпишемо члени прогресії, що нам потрібні:

a4=a1+3d

a12=a1+11d

a7=a1+6d

Далі переходимо до нашої першої умови та проводимо заміну та записуємо систему:

(a1+3d)+(a1+11d)=36

a1+6d=20

2a1+14d=36

a1=20-6d

Тепер поділимо перше рівняння на 2

a1+7d=18

a1=20-6d

Тепер у перше рівняння підставимо a1 з другого

20-6d+7d=18

d=18-20

d=-2

Answer 2

Позначимо перший член арифметичної прогресії як "a", а різницю прогресії як "d". Тоді сьомий член прогресії буде a + 6d, четвертий - a + 3d, а дванадцятий - a + 11d.

За умовою задачі, маємо таку систему рівнянь:

a + 3d + a + 11d = 36 (сума 4-го і 12-го членів) a + 6d = 20 (сьомий член)

Розв'язуємо систему рівнянь, шляхом зведення до лінійного рівняння:

2a + 14d = 36 (1) a + 6d = 20 (2)

З (2) маємо a = 20 - 6d. Підставляємо це значення в (1):

2(20 - 6d) + 14d = 36

Розв'язуючи рівняння, знаходимо d = 2.

Отже, різниця прогресії дорівнює 2.

Щоб знайти перший член прогресії, підставимо d = 2 у (2):

a + 6(2) = 20

a = 8

Таким чином, перший член прогресії дорівнює 8.

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 2.