Question

F(x)=(6x-x^3)^2 знайдіть первісну

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=(6x-x^3)^2=36x^2-12x^4+x^6\\F(x)=36*\frac{x^3}{3}-12*\frac{x^5}{5}+\frac{x^7}{7}=12x^3-\frac{12x^5}{5}+\frac{x^7}{7}$

Answer 2

Для того, щоб знайти первісну функції, ми повинні інтегрувати від даної функції до змінної x. Для цього можна скористатися формулою інтегрування степеневої функції:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

де C є константою інтегрування.

Отже, починаємо з виразу:

F(x) = (6x-x^3)^2

Розкриваємо квадрат:

F(x) = (36x^2 - 12x^4 + x^6)

Інтегруємо кожен з членів:

∫36x^2 dx = (36x^3)/3 + C1 = 12x^3 + C1

∫-12x^4 dx = (-12x^5)/5 + C2 = -12x^5/5 + C2

∫x^6 dx = (x^7)/7 + C3

Тепер об'єднуємо все разом і додаємо константу інтегрування C:

F(x) = 12x^3 - 12x^5/5 + x^7/7 + C

Отже, первісна функції F(x) дорівнює 12x^3 - 12x^5/5 + x^7/7 + C, де C - довільна константа.