Question

Помогите решить 2sin^2x=1-cosx

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 2sin²x=1-cosx;

                       2×(1-cos²x)-1+cosx=0;

                      2 -2cos²x -1+cosx=0;

                      -2cos²x+cosx+1=0;

                      2cos²x-cosx-1=0;

   Делаем замену cosx=y, → 2y²-y-1=0;

                   √D=√((-1)²-4×2×(-1)=√9=3;

                    y₁= (-(-1)+3)/ (2×2) =1;

                   y₂=((-1)-3)/ (2×2)= - 1/2;

                   cosx=y₁=1, → x=2πn, где n ∈ Z;

                  cosx=y₂= -1/2, → x=± arccos(-1/2) + 2πn, где n ∈ Z;

                  arccos(-1/2)=(2π/3), → x= ± 2π/3 + 2πn;

Ответ: x=2πn,  x= ± 2π/3 + 2πn, где n ∈ Z.                                                                                                                            

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2x=1-cosx необходимо привести его к более простому виду:

2sin^2x = 1 - cosx

2(1 - cos^2x) = 1 - cosx (используем тригонометрическую формулу sin^2x = 1 - cos^2x)

2cos^2x - cosx - 1 = 0

Решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1 + 8 = 9

x = (-b ± sqrt(D)) / 2a

x1 = (1 + sqrt(9)) / 4 = 1

x2 = (1 - sqrt(9)) / 4 = -1/2

Ответ: x1 = 1, x2 = -1/2.