Question

Решите неравенства : х²-7х≤0

Answer 1

X²-7x≤0
x(x-7)≤0
x ∈ [0;7]
Ответ: x ∈ [0;7]

Answer 2

Чтобы решить неравенство x² - 7x ≤ 0, сначала найдем его корни:

x² - 7x = 0 x(x - 7) = 0 x = 0 или x = 7

Теперь нарисуем график функции y = x² - 7x и определим знак этой функции в каждом из трех интервалов (-бесконечность, 0), (0, 7) и (7, +бесконечность):

markdownCopy code
|        +       |
|       + +      |
|      +   +     |
|     +     +    |
|    +       +   |
|___+_________+__x__
   -        7

Функция y = x² - 7x имеет ветви, которые выходят вверх, на интервалах (-бесконечность, 0) и (7, +бесконечность), и ветвь, которая выходит вниз, на интервале (0, 7). Следовательно, функция положительна на интервалах (-бесконечность, 0) и (7, +бесконечность), и отрицательна на интервале (0, 7).

Так как мы ищем значения x, при которых x² - 7x ≤ 0, то нас интересуют значения x на интервалах, где функция не положительна. Из графика видно, что это интервал (0, 7). Таким образом, решением неравенства является:

0 < x ≤ 7

Или, используя математическое обозначение для интервала:

x ∈ (0, 7]