Question

Тождество 2ав-(а+в)²+2а²=(а-в)(а+в)

Answer 1

Решение приложено к фотографии.

Answer 2

Ответ:

Тождество верно.

a² - b² = (a - b)(a + b)

Объяснение:

2ab - (a + b)² + 2a² = (a - b)(a + b)

2ab - (a² + 2ab + b²) + 2a² = (a - b)(a + b)

2ab - a² - 2ab - b² + 2a² = (a - b)(a + b) - выделяем подобные в левой части и вычисляем

2ab - 2ab = 0, -a² + 2a² = a²; -b² = -b²

a² - b² = (a - b)(a + b) по формуле сокращенного умножения.

Answer 3

Для доказательства данного тождества раскроем квадрат и преобразуем выражение слева:

2ав - (а+в)² + 2а² = 2ав - (а² + 2ав + в²) + 2а² = 2ав - а² - 2ав - в² + 2а² = а² - 2ав + в²

Заметим, что выражение справа - это разность квадратов:

(a-в)(a+в) = a² - в²

Таким образом, мы получили:

2ав - (а+в)² + 2а² = а² - 2ав + в² = (a-в)(a+в)

Тождество доказано.